5. \(\log_2(x^2-6x+24)<4\)

Аргумент логарифма всегда положителен, поскольку \(x^2-6x+24=(x-3)^2+15>0\).

Основание \(2>1\), поэтому неравенство равносильно:

\(x^2-6x+24<2^4=16\).

Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители:

\(x^2-6x+8<0\),

\((x-2)(x-4)<0\).

Квадратичный трёхчлен отрицателен между корнями.

Ответ: \(x\in(2;4)\).