2. \(\log_{0.5}(2x-4)\geq\log_{0.5}(x+1)\)

Область определения: \(2x-4>0\) и \(x+1>0\), поэтому \(x>2\).

Основание \(0.5\) находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства меняется:

\(2x-4\leq x+1\), откуда \(x\leq5\).

С учётом области определения получаем \(2

Ответ: \(x\in(2;5]\).