1. Модуль максимальной скорости материальной точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ox по закону x(t) = 4,0 cos(2,5t + π/2) (см), равен … см/с. Запишите уравнение зависимости проекции скорости vₓ(t).

Сравним закон колебаний с видом \(x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)\): амплитуда \(A=4{,}0\) см, циклическая частота \(\omega=2{,}5\) рад/с.

Проекция скорости — производная координаты по времени:

\(v_x(t)=\dfrac{dx}{dt}=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0)\).

Подставим данные: \(v_x(t)=-4{,}0\cdot2{,}5\sin(2{,}5t+\pi/2)=-10\sin(2{,}5t+\pi/2)\) см/с.

Модуль максимальной скорости равен \(v_{\max}=A\omega=10\) см/с.

Ответ: 10 см/с; \(v_x(t)=-10\sin(2{,}5t+\pi/2)\) см/с.