4. На гладкой горизонтальной плоскости брусок массой m = 250 г совершает гармонические колебания на пружине жёсткостью k = 90 Н/м. Максимальный импульс бруска pₘₐₓ = 0,15 кг·м/с. Определите амплитуду колебаний A.

Переведём массу в СИ: \(m=0{,}250\) кг. При гармонических колебаниях максимальный импульс равен \(p_{\max}=mv_{\max}\), а \(v_{\max}=\omega A\), где \(\omega=\sqrt{k/m}\).

Следовательно, \(p_{\max}=mA\sqrt{k/m}=A\sqrt{mk}\), откуда \(A=\dfrac{p_{\max}}{\sqrt{mk}}\).

Подставим данные: \(A=\dfrac{0{,}15}{\sqrt{0{,}250\cdot90}}=\dfrac{0{,}15}{\sqrt{22{,}5}}\approx0{,}0316\) м = 3,16 см.

Ответ: \(A\approx3{,}16\) см.