1. Можно ли взять эту пару векторов в качестве базиса? Покажи проверку и обведи ответ. а) \(\vec a\{2;-3\},\ \vec b\{4;-6\}\). б) \(\vec c\{1;2\},\ \vec d\{2;3\}\). в) \(\vec e\{0;5\},\ \vec f\{0;-2\}\). г) \(\vec m\{3;1\},\ \vec n\{1;3\}\).

Два вектора на плоскости образуют базис, если они не коллинеарны. Проверим определитель: для координат \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) он равен \(x_1y_2-x_2y_1\); ненулевой определитель означает, что векторы не коллинеарны.

1. а) \(2\cdot(-6)-4\cdot(-3)=0\). Векторы коллинеарны, поэтому базис не образуют. НЕТ.
2. б) \(1\cdot3-2\cdot2=-1\ne0\). Векторы не коллинеарны, поэтому образуют базис. ДА.
3. в) \(0\cdot(-2)-0\cdot5=0\). Векторы коллинеарны, поэтому базис не образуют. НЕТ.
4. г) \(3\cdot3-1\cdot1=8\ne0\). Векторы не коллинеарны, поэтому образуют базис. ДА.