3. Разложи \(\vec p\{8;-3\}\) по векторам \(\vec a\{2;1\}\) и \(\vec b\{-1;3\}\). Сделай проверку.

Пусть \(\vec p=x\vec a+y\vec b\). Приравниваем координаты:

\(2x-y=8,\quad x+3y=-3.\)

Из первого уравнения \(y=2x-8\). Подставляем во второе: \(x+3(2x-8)=-3\), откуда \(7x=21\), поэтому \(x=3\), \(y=-2\).

Проверка: \(3\{2;1\}-2\{-1;3\}=\{6;3\}-\{-2;6\}=\{8;-3\}=\vec p\).

Ответ: \(\vec p=3\vec a-2\vec b\).