1. На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 41°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Задание 1. Углы и биссектриса

Дано:

• Луч MD — биссектриса угла СМВ.
• \( \angle DMC = 41^\circ \).

Найти: \( \angle CMA \).

Решение:

1. Так как MD — биссектриса угла СМВ, то \( \angle CMD = \angle DMB \).
2. Известно, что \( \angle DMC = 41^\circ \), значит, \( \angle DMB = 41^\circ \).
3. Угол СМВ состоит из двух равных углов: \( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 41^\circ + 41^\circ = 82^\circ \).
4. Углы СМА и СМВ — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \).
5. \( \angle CMA + \angle CMB = 180^\circ \)
6. \( \angle CMA = 180^\circ - \angle CMB = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \).

Ответ: 98