2. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Если угол ВАС равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Треугольник и описанная окружность

Дано:

• Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
• \( \angle BAC = 30^\circ \).

Найти: \( \angle ABC \).

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, всегда является прямоугольным. Следовательно, \( \angle ACB = 90^\circ \).
3. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).
4. \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \)
5. \( \angle ABC + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
6. \( \angle ABC + 120^\circ = 180^\circ \)
7. \( \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Ответ: 60