3. В трапеции ABCD известно, что AD=7, BC=5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Решение:

1. Формула площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} · h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

2. По условию \( S_{ABCD} = 72 \), \( AD = 7 \), \( BC = 5 \).

3. \( 72 = \frac{7+5}{2} · h \) \( 72 = \frac{12}{2} · h \) \( 72 = 6 · h \) \( h = \frac{72}{6} = 12 \).

4. Средняя линия трапеции \( MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

5. Трапеция BCNM имеет основания BC=5 и MN=6. Её высота равна половине высоты трапеции ABCD, т.е. \( \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

6. Площадь трапеции BCNM: \( S_{BCNM} = \frac{BC+MN}{2} · \frac{h}{2} = \frac{5+6}{2} · 6 = \frac{11}{2} · 6 = 11 · 3 = 33 \).

Ответ: 33.