3. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем высоту трапеции ABCD. Формула площади трапеции: \( S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \), где a и b — основания, h — высота.
   \( 72 = \frac{(7+5) \cdot h}{2} \)
   \( 72 = \frac{12 \cdot h}{2} \)
   \( 72 = 6h \)
   \( h = \frac{72}{6} = 12 \). Высота трапеции ABCD равна 12.
2. Шаг 2: Найдем среднюю линию MN. Средняя линия равна полусумме оснований:
   \( MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
3. Шаг 3: Трапеция BCNM имеет основания BC = 5 и MN = 6. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN находится посередине между BC и AD.
   Высота BCNM = \( \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
4. Шаг 4: Найдем площадь трапеции BCNM:
   \( S_{BCNM} = \frac{(BC + MN) \cdot h_{BCNM}}{2} = \frac{(5 + 6) \cdot 6}{2} = \frac{11 \cdot 6}{2} = \frac{66}{2} = 33 \).

Ответ: 33