1. На рис. 165 ST=ML=5 см, RT=MN=8 см, ∠T = ∠M = 20°. Докажите, что ΔRST = ΔNLM.

Решение:

Чтобы доказать равенство треугольников ΔRST и ΔNLM, мы можем использовать признаки равенства треугольников.

1. Из условия задачи нам дано:
   • ST = ML = 5 см
   • RT = MN = 8 см
   • ∠T = ∠M = 20°
2. Анализируем треугольники:
   • В ΔRST известны две стороны (ST и RT) и угол между ними (∠T).
   • В ΔNLM известны две стороны (ML и MN) и угол между ними (∠M).
3. Применяем признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Сравнение:
   • Сторона ST = сторона ML (5 см = 5 см)
   • Сторона RT = сторона MN (8 см = 8 см)
   • Угол ∠T = угол ∠M (20° = 20°)

Вывод: Так как две стороны и угол между ними в ΔRST равны соответствующим двум сторонам и углу между ними в ΔNLM, то по первому признаку равенства треугольников, ΔRST = ΔNLM.