1. На рис. 31 ABCD — прямоугольник, ∠AOB = 20°. Найдите углы x и y.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники AOB и COD равны. Угол, вертикальный к ∠AOB, равен 20°.

Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 20° = 160°. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы; острый угол между диагоналями равен удвоенному углу диагонали с горизонтальной стороной. Поэтому этот острый угол равен 20°, а угол диагонали с горизонтальной стороной — 10°.

Угол x образован диагональю AC и вертикальной стороной BC, поэтому x = 90° − 10° = 80°. Угол y образован диагональю BD и горизонтальной стороной AD, поэтому y = 10°.

Ответ: x = 80°, y = 10°.