3. На рис. 33 KLMN — прямоугольник, ∠C = 90°, AC = BC, KL : LM = 1 : 5, AB = 49 см. Найдите периметр прямоугольника KLMN.

Так как ∠C = 90° и AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Его катеты равны: AC = BC = 49/√2 см.

Сторона LM прямоугольника лежит на гипотенузе AB, а KL перпендикулярна AB. По рисунку проекции двух сторон прямоугольника на AB заполняют отрезок AB; из отношения KL : LM = 1 : 5 получаем KL = t, LM = 5t. В данном прямоугольном равнобедренном треугольнике ширина между параллельными сторонами прямоугольника даёт t = AB/6 = 49/6 см, следовательно, стороны прямоугольника равны 49/6 см и 245/6 см.

P = 2(49/6 + 245/6) = 98 см.

Ответ: 98 см.