4. На рис. 34 ABCD — прямоугольник, ∠ABF = ∠BAE. Докажите, что CE = FD.

Пусть α = ∠ABF = ∠BAE. Поскольку ABCD — прямоугольник, AB ⟂ AD и AB ⟂ CD.

В прямоугольном треугольнике ABE угол между AE и AD равен 90° − α. Поэтому AE = AB/cos α, а проекция AE на вертикальную сторону CD равна CE = AE·sin α = AB·tan α.

В прямоугольном треугольнике ABF угол между BF и горизонталью BC равен 90° − α, поэтому FD = AB·tan α.

Следовательно, CE = AB·tan α = FD, что и требовалось доказать.