1. На рисунке AB || CD. а) Докажите, что AO : OC = BO : OD. б) Найдите AB, если OD = 15 см, OB = 9 см, CD = 25 см.

а) Доказательство: Так как AB || CD, то углы ∠BAO = ∠DCO и ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущих AC и BD соответственно. Следовательно, треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон: AO/OC = BO/OD, что и требовалось доказать. б) Решение: Из подобия треугольников ΔAOB и ΔCOD имеем: AB/CD = BO/OD. Подставляем известные значения: AB/25 = 9/15. Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 25: AB = (9/15) * 25 = (3/5) * 25 = 15. Ответ: AB = 15 см.