2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Решение: Для нахождения отношения площадей треугольников, сначала проверим, подобны ли они. Для этого найдем отношение сторон: AB/KM = 8/10 = 4/5; BC/MN = 12/15 = 4/5; AC/NK = 16/20 = 4/5. Так как отношение всех сторон равно, то треугольники ΔABC и ΔKMN подобны, а коэффициент подобия k = 4/5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, отношение площади ΔABC к площади ΔKMN равно k^2 = (4/5)^2 = 16/25. Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно 16/25.