3. Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC || BM. Найдите длину отрезка CM, если AO=12 см, OB=3 см, CO=8 см.

Решение: Так как AC || BM, то углы ∠CAO = ∠OBM и ∠ACO = ∠BMO как накрест лежащие при параллельных AC и BM и секущих AB и CM соответственно. Следовательно, треугольники ΔAOC и ΔBOM подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон: AO/OB = CO/OM. Подставляем известные значения: 12/3 = 8/OM. Решаем уравнение для OM: 4 = 8/OM; OM = 8/4 = 2 см. Теперь находим длину отрезка CM: CM = CO + OM = 8 + 2 = 10 см. Ответ: длина отрезка CM равна 10 см.