4. В треугольнике ABC точка K принадлежит стороне AB, а точка P - стороне AC. Отрезок KP || BC. Найдите периметр треугольника AKP, если AB=9 см, BC=12 см, AC=15 см и AK : KB=2:1.

Решение: Так как KP || BC, то треугольники ΔAKP и ΔABC подобны по двум углам. Найдём коэффициент подобия k. Из условия AK:KB = 2:1. Тогда AB состоит из 2 + 1 = 3 частей, и AK составляет 2/3 от AB. Следовательно, коэффициент подобия k = AK/AB = 2/3. Теперь найдем стороны треугольника ΔAKP: AK = (2/3) * AB = (2/3) * 9 = 6 см. AP = (2/3) * AC = (2/3) * 15 = 10 см. KP = (2/3) * BC = (2/3) * 12 = 8 см. Периметр треугольника ΔAKP равен сумме его сторон: P = AK + AP + KP = 6 + 10 + 8 = 24 см. Ответ: Периметр треугольника AKP равен 24 см.