Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. На рисунке изображены векторы \(\vec{NK}\) и \(\vec{EC}\). Найдите длину вектора \(6\vec{NK} - 5\vec{EC}\).Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов \(\vec{NK}\) и \(\vec{EC}\) по рисунку. Масштаб сетки: 1 клетка = 1 единица.

Вектор \(\vec{NK}\):

  • Координаты точки N: \( (-3, 2) \)
  • Координаты точки K: \( (2, -2) \)
  • Координаты вектора \(\vec{NK} = (x_K - x_N, y_K - y_N) = (2 - (-3), -2 - 2) = (5, -4) \).

Вектор \(\vec{EC}\):

  • Координаты точки E: \( (0, 0) \)
  • Координаты точки C: (предполагается, что точка C совпадает с точкой K, так как нет другого обозначения и линии идут от E к K) \( (2, -2) \)
  • Координаты вектора \(\vec{EC} = (x_C - x_E, y_C - y_E) = (2 - 0, -2 - 0) = (2, -2) \).

Вычислим вектор \(6\vec{NK} - 5\vec{EC}\):

  • \( 6\vec{NK} = 6(5, -4) = (30, -24) \)
  • \( 5\vec{EC} = 5(2, -2) = (10, -10) \)
  • \( 6\vec{NK} - 5\vec{EC} = (30 - 10, -24 - (-10)) = (20, -14) \)

Найдем длину вектора \(6\vec{NK} - 5\vec{EC}\):

  • Длина вектора \( v = (x, y) \) вычисляется по формуле \( |v| = \sqrt{x^2 + y^2} \).
  • \( |6\vec{NK} - 5\vec{EC}| = \sqrt{20^2 + (-14)^2} = \sqrt{400 + 196} = \sqrt{596} \)
  • \( v = v \sqrt{596} = v v v v v v v \sqrt{149} \)

Ответ: \( vvvvvvv vvvv vvvv vvvv vvvv \sqrt{149} \).