3. Даны векторы \( v = (5; 8) \), \( v = (4; -4) \) и \( v = (-6; 0) \). Найдите длину вектора \( 2v - 4v - 5v \).

Решение:

Сначала вычислим координаты вектора \( 2v - 4v - 5v \).

1. Умножим каждый вектор на коэффициент:

• \( 2v = 2(5, 8) = (10, 16) \)
• \( 4v = 4(4, -4) = (16, -16) \)
• \( 5v = 5(-6, 0) = (-30, 0) \)

2. Вычислим разность векторов:

• \( 2v - 4v - 5v = (10, 16) - (16, -16) - (-30, 0) \)
• \( = (10 - 16 - (-30), 16 - (-16) - 0) \)
• \( = (10 - 16 + 30, 16 + 16 - 0) \)
• \( = (24, 32) \)

3. Найдем длину полученного вектора:

• Длина вектора \( v = (x, y) \) вычисляется по формуле \( |v| = \sqrt{x^2 + y^2} \).
• \( |2v - 4v - 5v| = \sqrt{24^2 + 32^2} \)
• \( = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \)

Ответ: 40.