2. На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов по рисунку. Масштаб сетки: 1 клетка = 1 единица.

Первый вектор (горизонтальный):

• Начало вектора: \( (0, 0) \)
• Конец вектора: \( (-2, 0) \)
• Координаты вектора \( v_1 = (-2 - 0, 0 - 0) = (-2, 0) \).

Второй вектор (наклонный):

• Начало вектора: \( (0, 0) \)
• Конец вектора: \( (1, 1) \)
• Координаты вектора \( v_2 = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1) \).

Найдем скалярное произведение векторов \( v_1 \) и \( v_2 \):

• Скалярное произведение векторов \( v_1 = (x_1, y_1) \) и \( v_2 = (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле \( v_1 v v_2 = x_1x_2 + y_1y_2 \).
• \( v_1 v v_2 = (-2)(1) + (0)(1) = -2 + 0 = -2 \).

Ответ: -2.