1. На рисунке KMNP — трапеция, BN ∥ KM, BM ∥ NP, MN = NP, KN = KM. Укажите верные утверждения: 1) KMNB — параллелограмм; 2) KMNB — ромб; 3) MNPB — ромб; 4) ∠KBM = ∠MBN; 5) ∠MBN = ∠NBP.

1) В четырёхугольнике KMNB стороны BN и KM параллельны по условию, а MN и KB параллельны, поскольку MN ∥ KP и точки K, B, P лежат на одной прямой. Значит, KMNB — параллелограмм. Утверждение верно.

2) Из условий нельзя заключить, что соседние стороны KM и MN равны. Равенство KN = KM задаёт равнобедренный треугольник KMN, но не доказывает, что KMNB — ромб. Утверждение неверно.

3) В MNPB стороны MN и BP параллельны, а BM и NP параллельны, значит, MNPB — параллелограмм. В нём MN = NP по условию, следовательно, равны все стороны и это ромб. Утверждение верно.

4) Равенство этих углов из условий не следует: диагональ BM параллелограмма KMNB не обязана делить его угол пополам. Утверждение неверно.

5) В ромбе MNPB диагональ BN делит угол B пополам, поэтому ∠MBN = ∠NBP. Утверждение верно.

Ответ: 1, 3, 5.