1. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяли точки M и N соответственно так, что AM = 7, MB = 10, AN = 5 и NC = 9. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 68.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как M лежит на AB, а N — на AC, треугольники AMN и ABC имеют общий угол A.

Найдём отношения соответствующих сторон:

\(AB=AM+MB=7+10=17\), \(AC=AN+NC=5+9=14\).

По формуле отношения площадей:

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{7}{17}\cdot\dfrac{5}{14}=\dfrac{5}{34}\).

Тогда \(S_{AMN}=68\cdot\dfrac{5}{34}=10\).

Ответ: 10.