1. Написать 4 первых члена последовательности, заданной формулой bn=1/2n³. Является ли последовательность геометрической прогрессией?

Решение:

1. Находим первые 4 члена последовательности:
   Так как формула задана как $$b_n = \frac{1}{2n^3}$$, подставляем значения $$n=1, 2, 3, 4$$:
   
   • При $$n=1$$: $$b_1 = \frac{1}{2 \cdot 1^3} = \frac{1}{2}$$
   • При $$n=2$$: $$b_2 = \frac{1}{2 \cdot 2^3} = \frac{1}{2 \cdot 8} = \frac{1}{16}$$
   • При $$n=3$$: $$b_3 = \frac{1}{2 \cdot 3^3} = \frac{1}{2 \cdot 27} = \frac{1}{54}$$
   • При $$n=4$$: $$b_4 = \frac{1}{2 \cdot 4^3} = \frac{1}{2 \cdot 64} = \frac{1}{128}$$
2. Проверяем, является ли последовательность геометрической прогрессией:
   Для этого нужно найти отношение двух соседних членов. Если оно постоянно, то прогрессия геометрическая.
   
   • $$rac{b_2}{b_1} = \frac{1/16}{1/2} = \frac{1}{16} \cdot 2 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$
   • $$rac{b_3}{b_2} = \frac{1/54}{1/16} = \frac{1}{54} \cdot 16 = \frac{16}{54} = \frac{8}{27}$$
   Так как отношение $$\frac{b_2}{b_1}
   eq \frac{b_3}{b_2}$$ ($$\frac{1}{8}
   eq \frac{8}{27}$$), последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Последовательность: $$\frac{1}{2}, \frac{1}{16}, \frac{1}{54}, \frac{1}{128}$$. Это не геометрическая прогрессия.