3. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b₁=1/8, q = 4.

Решение:

Для нахождения суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии используется формула: $$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$.

В данном случае:

• $$b_1 = \frac{1}{8}$$ (первый член)
• $$q = 4$$ (знаменатель прогрессии)
• $$n = 6$$ (количество членов)

Подставляем значения в формулу:

$$S_6 = \frac{\frac{1}{8}(4^6 - 1)}{4 - 1}$$

Сначала вычислим $$4^6$$:

$$4^6 = (4^3)^2 = 64^2 = 4096$$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$$S_6 = \frac{\frac{1}{8}(4096 - 1)}{3}$$

$$S_6 = \frac{\frac{1}{8}(4095)}{3}$$

$$S_6 = \frac{4095}{8 \cdot 3}$$

$$S_6 = \frac{4095}{24}$$

Разделим 4095 на 24:

$$4095 \div 24 = 170.625$$

Или в виде смешанной дроби: $$4095 = 170 \cdot 24 + 15$$, следовательно, $$S_6 = 170 \frac{15}{24} = 170 \frac{5}{8}$$

Ответ: $$170.625$$ (или $$170 \frac{5}{8}$$)