5. Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х: ...; 3/8; х; 6; 24;...

Решение:

1. Определяем знаменатель прогрессии (q):
   В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель $$q$$. Возьмем два известных соседних члена: 6 и 24.
   $$q = \frac{24}{6} = 4$$.
2. Проверяем знаменатель с другими известными членами:
   Если $$q=4$$, то член, предшествующий 6, должен быть $$6 / 4 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$.
   Значит, последовательность выглядела бы так: ...; $$3/2$$; 6; 24;...
3. Находим член 'х':
   Член 'х' находится между $$3/8$$ и 6. Если знаменатель прогрессии равен 4, то:
   $$x = \frac{3}{8} \cdot q = \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$.
4. Проверяем, совпадает ли 'х' с членом, который должен предшествовать 6:
   Мы нашли, что $$x = \frac{3}{2}$$. По нашей логике, член перед 6 должен быть $$\frac{3}{2}$$ (так как $$6 / 4 = \frac{3}{2}$$).
   Проверим также, что $$x \cdot q = 6$$: $$\frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$$. Это верно.
5. Обратная проверка:
   Теперь проверим, является ли $$3/8$$ членом, предшествующим $$3/2$$ с знаменателем $$q=4$$.
   $$\frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$. Да, это верно.
6. Вывод:
   Последовательность выглядит так: $$3/8, 3/2, 6, 24$$.
   Следовательно, $$x = 3/2$$.

Ответ: $$x = \frac{3}{2}$$