1. Найди значение выражения 42 : 1 \(\frac{3}{4}\) - 15,6 + 1 \(\frac{2}{3}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Заменим десятичную дробь на обыкновенную: \( 15,6 = 15 \frac{6}{10} = 15 \frac{3}{5} \).
3. Выполним деление: \( 42 : \frac{7}{4} = 42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42 \cdot 4}{7} = 6 \cdot 4 = 24 \).
4. Приведём все числа к общему знаменателю (15): \( 24 = \frac{24 \cdot 15}{15} = \frac{360}{15} \), \( 15 \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{78}{5} = \frac{78 \cdot 3}{15} = \frac{234}{15} \), \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{25}{15} \).
5. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{360}{15} - \frac{234}{15} + \frac{25}{15} \).
6. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{360 - 234 + 25}{15} = \frac{126 + 25}{15} = \frac{151}{15} \).
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{151}{15} = 10 \frac{1}{15} \).

Ответ: \( 10 \frac{1}{15} \).