Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите: а) НОД(54, 72); б) НОК(15, 20); в) НОК(8, 16); г) НОД(8, 10); д) НОД и НОК чисел 210 и 315.Фото задания

Ответ:

  1. а) Разложим числа на простые множители: \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(54,72)=2\cdot3^2=18\).
  2. б) \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\). Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60\).
  3. в) Так как 16 делится на 8, \(\text{НОК}(8,16)=16\).
  4. г) Общий наибольший делитель чисел 8 и 10 равен 2: \(\text{НОД}(8,10)=2\).
  5. д) \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(210,315)=3\cdot5\cdot7=105\), а \(\text{НОК}(210,315)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630\).