Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите длину a = 2i - 4k + j.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для нахождения длины вектора в трехмерном пространстве используется формула, основанная на теореме Пифагора: \( |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем координаты вектора \( \vec{a} \). Вектор дан в виде \( a = 2i - 4k + j \). Это означает, что его компоненты равны: \( a_x = 2 \), \( a_y = 1 \) (так как \( j \) имеет коэффициент 1), и \( a_z = -4 \).
  2. Шаг 2: Подставляем координаты в формулу для длины вектора:
    \( |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-4)^2} \)
  3. Шаг 3: Вычисляем значения:
    \( |\vec{a}| = \sqrt{4 + 1 + 16} \)
    \( |\vec{a}| = \sqrt{21} \)

Ответ: Длина вектора \( \vec{a} \) равна \( \sqrt{21} \).