5. Найти угол между векторами c{2; -1; 3}u b{0; 2; 3}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты векторов:
   \( \vec{c} = (2, -1, 3) \)
   \( \vec{b} = (0, 2, 3) \)
2. Шаг 2: Вычисляем скалярное произведение векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{b} \):
   \( \vec{c} \cdot \vec{b} = c_x b_x + c_y b_y + c_z b_z \)
   \( \vec{c} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 0) + (-1 \cdot 2) + (3 \cdot 3) \)
   \( \vec{c} \cdot \vec{b} = 0 - 2 + 9 = 7 \)
3. Шаг 3: Вычисляем длины векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{b} \):
   Длина \( \vec{c} \):
   \( |\vec{c}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \)
   Длина \( \vec{b} \):
   \( |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13} \)
4. Шаг 4: Находим косинус угла между векторами:
   \( \cos(\alpha) = \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{13}} = \frac{7}{\sqrt{182}} \)
5. Шаг 5: Находим сам угол:
   \( \alpha = \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{182}}\right) \)

Ответ: Угол между векторами \( \vec{c} \) и \( \vec{b} \) равен \( \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{182}}\right) \).