Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Вершины треугольника MNP имеют координаты М (-4;-2;-1}, N {4; -3; 3}, P {5; -1;-2}. Определите вид этого треугольника.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для определения вида треугольника (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный или разносторонний) необходимо вычислить длины всех его сторон, а затем сравнить их. Для прямоугольного треугольника также проверяется выполнение теоремы Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Вычисляем квадраты длин сторон треугольника.
    Координаты вершин: \( M(-4, -2, -1) \), \( N(4, -3, 3) \), \( P(5, -1, -2) \).
    Длина стороны MN:
    \( |MN|^2 = (4 - (-4))^2 + (-3 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2 = (8)^2 + (-1)^2 + (4)^2 = 64 + 1 + 16 = 81 \)
    Длина стороны NP:
    \( |NP|^2 = (5 - 4)^2 + (-1 - (-3))^2 + (-2 - 3)^2 = (1)^2 + (2)^2 + (-5)^2 = 1 + 4 + 25 = 30 \)
    Длина стороны MP:
    \( |MP|^2 = (5 - (-4))^2 + (-1 - (-2))^2 + (-2 - (-1))^2 = (9)^2 + (1)^2 + (-1)^2 = 81 + 1 + 1 = 83 \)
  2. Шаг 2: Сравниваем длины сторон.
    \( |MN|^2 = 81 \)
    \( |NP|^2 = 30 \)
    \( |MP|^2 = 83 \)
    Все длины сторон различны, следовательно, треугольник является разносторонним.
  3. Шаг 3: Проверяем, является ли треугольник прямоугольным, применив теорему Пифагора. Наибольшая сторона - MP.
    \( |MN|^2 + |NP|^2 = 81 + 30 = 111 \)
    \( |MP|^2 = 83 \)
    Так как \( |MN|^2 + |NP|^2 \neq |MP|^2 \), треугольник не является прямоугольным.

Ответ: Треугольник MNP является разносторонним.