1. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 8 см, а центральный угол AOB равен 60°.

Решение:

Дан центральный угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \) и радиус окружности \( R = 8 \text{ см} \).

Треугольник \( \triangle AOB \) является равнобедренным, так как \( OA = OB = R \).

Угол при вершине \( \angle AOB = 60^{\circ} \).

Углы при основании \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Поскольку все углы треугольника равны \( 60^{\circ} \), \( \triangle AOB \) является равносторонним.

Следовательно, длина хорды \( AB \) равна радиусу окружности.

\( AB = R = 8 \text{ см} \).

Ответ: 8 см.