4. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 8 см, а вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 30°.

Решение:

Дан радиус окружности \( R = 8 \text{ см} \).

Вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \), равен \( 30^{\circ} \).

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла:

\( \angle AOB = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Треугольник \( \triangle AOB \) равнобедренный ( \( OA = OB = R \)) с углом \( \angle AOB = 60^{\circ} \). Следовательно, \( \triangle AOB \) — равносторонний.

Значит, длина хорды \( AB \) равна радиусу окружности.

\( AB = R = 8 \text{ см} \).

Ответ: 8 см.