1. Найдите допустимые значения переменной выражения \(\frac{a-3}{a^2+6a}\) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(a^2+6a=a(a+6)\neq0\).

Следовательно, \(a\neq0\) и \(a\neq-6\).

Рациональная дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(a-3=0\), откуда \(a=3\).

Ответ: допустимые значения — все \(a\), кроме \(0\) и \(-6\); дробь равна нулю при \(a=3\).