2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите её значение при $x=0,2$ и $y=0,4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите её значение при $x=0,2$ и $y=0,4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$6y-3x=3(2y-x)=-3(x-2y)$,

$x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$.

Тогда

\[\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}=\frac{-3(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=-\frac{3}{x+2y}.\]

При указанных значениях $x-2y=0,2-0,8=-0,6\neq0$, поэтому сокращение допустимо.

\[-\frac{3}{0,2+2\cdot0,4}=-\frac{3}{1}=-3.\]

Ответ: $-\frac{3}{x+2y}$; значение равно $-3$.

2. Сократите дробь \(\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}\) и найдите её значение при \(x=0,2\) и \(y=0,4\).