Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. При каких целых значениях \(n\) выражение \(A=\frac{2n^2+3n+5}{n}\) также будет целым числом? Найдите это число.Фото задания

Ответ:

ОДЗ: \(n\neq0\). Разделим каждый член числителя на \(n\):

\[A=2n+3+\frac5n.\]

Чтобы выражение было целым, число \(\frac5n\) должно быть целым. Значит, \(n\) — делитель числа 5:

\(n\in\{-5,-1,1,5\}\).

Вычислим значения:

  • при \(n=-5\): \(A=-10+3-1=-8\);
  • при \(n=-1\): \(A=-2+3-5=-4\);
  • при \(n=1\): \(A=2+3+5=10\);
  • при \(n=5\): \(A=10+3+1=14\).

Ответ: \(n=-5,-1,1,5\); соответствующие значения выражения: \(-8,-4,10,14\).