1. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(21\sqrt{3}\).

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(\alpha\), равна \(c=2R\sin\frac{\alpha}{2}\). Вписанный угол 120° опирается на дугу 240°, поэтому соответствующий центральный угол для меньшей хорды равен 120°.

\(c=2\cdot21\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=42\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=63.\)

Ответ: 63.