5. Угол DFX равен 54°, где X — центр окружности. Его сторона FD касается окружности в точке D. Сторона FX пересекает окружность в точке H. Найдите величину меньшей дуги DH окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Радиус XD перпендикулярен касательной FD, поэтому треугольник DFX прямоугольный при D. Тогда \(\angle DXF=180^\circ-90^\circ-54^\circ=36^\circ\).

Точки H и X лежат на луче FX, поэтому центральный угол \(DXH=DXF=36^\circ\). Градусная величина меньшей дуги равна соответствующему центральному углу.

Ответ: 36°.