4. Найдите угол KOR, если его сторона OK касается окружности в точке K, P — центр окружности, сторона OP пересекает окружность в точке R, дуга KR окружности, заключённая внутри этого угла, равна 78°. Ответ дайте в градусах.

Поскольку P — центр, а точка R лежит на луче OP и окружности, \(PR\) — радиус. Точка K также принадлежит окружности, поэтому центральный угол \(KPR\) равен градусной мере дуги KR: \(\angle KPR=78^\circ\).

Радиус PK перпендикулярен касательной OK, значит треугольник OPK прямоугольный при K. Лучи PR и PO совпадают, поэтому \(\angle KPO=78^\circ\). Тогда \(\angle KOP=180^\circ-90^\circ-78^\circ=12^\circ\). Так как R лежит на стороне OP, \(\angle KOR=\angle KOP\).

Ответ: 12°.