1. Найдите корень уравнения: а) $\log_2(2x+4)=3$; б) $\log_{1/7}(3-x)=-1$; в) $\log_{25}(x+2)=-\log_{25}4$; г) $\log_4\frac{2}{1+2x}=-\log_4 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите корень уравнения: а) $\log_2(2x+4)=3$; б) $\log_{1/7}(3-x)=-1$; в) $\log_{25}(x+2)=-\log_{25}4$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По определению логарифма: $2x+4=2^3=8$, поэтому $x=2$. Проверка области определения: $2x+4>0$; значение подходит.

б) $3-x=(1/7)^{-1}=7$, поэтому $x=-4$. Проверка: $3-x=7>0$.

в) Используем свойство $-\log_{25}4=\log_{25}(1/4)$. Тогда $x+2=1/4$, откуда $x=-7/4$. Аргумент логарифма положителен.

г) Объединяем логарифмы: $-\log_4 2=\log_4(1/2)$. Значит, $\frac{2}{1+2x}=\frac12$, откуда $1+2x=4$ и $x=3/2$. При этом знаменатель положителен.

Ответ: а) 2; б) −4; в) −7/4; г) 3/2.

1. Найдите корень уравнения: а) \(\log_2(2x+4)=3\); б) \(\log_{1/7}(3-x)=-1\); в) \(\log_{25}(x+2)=-\log_{25}4\); г) \(\log_4\frac{2}{1+2x}=-\log_4 2\).