3. \(\log_3(x^2+2x-1)=\log_3(3x+1)\). Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Оба аргумента должны быть положительными. При одинаковых основаниях логарифмы равны, когда равны их аргументы:

\(x^2+2x-1=3x+1\), то есть \(x^2-x-2=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+1)=0\). Получаем кандидаты \(x=2\) и \(x=-1\).

Проверим область определения: для \(x=-1\) аргументы равны нулю, поэтому это значение не подходит. При \(x=2\) оба аргумента равны 7, следовательно, корень допустим.

Ответ: 2.