2. Найдите корень уравнения \(\log_2(2x-1)=1+\log_2(-x+2)\).

Область определения: \(2x-1>0\) и \(-x+2>0\), поэтому \(1/2<x<2\).

Представим \(1\) как \(\log_2 2\) и объединим логарифмы в правой части:

\(\log_2(2x-1)=\log_2 2+\log_2(2-x)=\log_2(4-2x)\).

При равных логарифмах с одинаковым основанием равны аргументы: \(2x-1=4-2x\). Тогда \(4x=5\), откуда \(x=5/4\). Это значение входит в область определения.

Ответ: 5/4.