1. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}\).

1. Возведём обе части в квадрат: \(\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}\).
2. Перемножим крест-накрест: \(4x-54=294\).
3. Тогда \(4x=348\), откуда \(x=87\). Проверка области допустимых значений: \(4x-54>0\) при \(x=87\).

Ответ: 87.