3. Найдите значение выражения \(\left(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[5]{2}}\right)^2\).

1. Представим корень как степень: \(\sqrt[5]{2}=2^{\frac{1}{5}}\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели, а при умножении складываем: \(\left(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}\right)^2\).
3. \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{20+15-12}{60}=\frac{23}{60}\), поэтому результат равен \(2^{\frac{46}{60}}=2^{\frac{23}{30}}\).

Ответ: \(2^{\frac{23}{30}}\).