1. Найдите корни уравнений: а) \(\frac{4x-1}{x+5}=0\); б) \(\frac{4x-1}{x+5}=1\); в) \(\frac{4x-1}{x+5}=4\).

Во всех уравнениях знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne-5\).

1. Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю: \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac14\).
2. Умножаем на \(x+5\): \(4x-1=x+5\), поэтому \(3x=6\), \(x=2\).
3. Умножаем на \(x+5\): \(4x-1=4(x+5)\), откуда \(4x-1=4x+20\), что невозможно.

Ответ: а) \(x=\frac14\); б) \(x=2\); в) корней нет.