5. Решите целое уравнение \(x^3+7x^2-8x=0\), а затем найдите корни каждого из дробных рациональных уравнений: а) \(\frac{x^3+7x^2-8x}{x^2+1}=0\); б) \(\frac{x^3+7x^2-8x}{x^2-1}=0\).

Сначала разложим числитель на множители: \(x^3+7x^2-8x=x(x^2+7x-8)=x(x+8)(x-1)\).

1. Целое уравнение: \(x(x+8)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=0,-8,1\).
2. а) Знаменатель \(x^2+1\) для действительных чисел не равен нулю. Поэтому нули дроби совпадают с корнями числителя: \(x=0,-8,1\).
3. б) Знаменатель \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), поэтому \(x\ne1,-1\). Из корней числителя исключаем недопустимое значение \(x=1\); остаются \(x=0,-8\).

Ответ: целое уравнение — \(-8,0,1\); а) \(-8,0,1\); б) \(-8,0\).