3. Найдите корни уравнений: а) \(\frac1x+\frac1{3x}=\frac16\); б) \(\frac1x+\frac1{3x}=6\); в) \(\frac1x+\frac1{3x}=\frac{4x}{3}\).

Область допустимых значений для всех уравнений: \(x\ne0\). Слева приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac1x+\frac1{3x}=\frac4{3x}\).

1. \(\frac4{3x}=\frac16\). Перемножаем крест-накрест: \(24=3x\), поэтому \(x=8\).
2. \(\frac4{3x}=6\). Умножаем на \(3x\): \(4=18x\), поэтому \(x=\frac29\).
3. \(\frac4{3x}=\frac{4x}{3}\). Умножаем на \(3x\): \(4=4x^2\), значит \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\). Оба значения допустимы.

Ответ: а) \(8\); б) \(\frac29\); в) \(-1, 1\).