1. Найдите косинус, синус и тангенс угла A треугольника ABC с прямым углом C, если BC = 40, AC = 42.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза находится по теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{42^2+40^2}=\sqrt{3364}=58.\)

Для угла A противоположный катет — BC, прилежащий катет — AC.

\(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{42}{58}=\frac{21}{29},\quad \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{40}{58}=\frac{20}{29},\quad \tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{40}{42}=\frac{20}{21}.\)

Ответ: \(\cos A=\frac{21}{29},\;\sin A=\frac{20}{29},\;\tan A=\frac{20}{21}.\)