3. Решите треугольник AB = 9; BC = 8; ∠B = 56°.

Обозначим \(a=BC=8\), \(c=AB=9\), \(b=AC\). Сначала найдём третью сторону по теореме косинусов:

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=8^2+9^2-2\cdot8\cdot9\cos56^\circ.\)

\(b\approx\sqrt{145-144\cos56^\circ}\approx7.97.\)

По теореме синусов: \(\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}\), поэтому \(A\approx\arcsin\left(\frac{8\sin56^\circ}{7.97}\right)\approx56.9^\circ.\)

Тогда \(C=180^\circ-A-B\approx180^\circ-56.9^\circ-56^\circ=67.1^\circ.\)

Ответ: \(AC\approx7.97\), \(\angle A\approx56.9^\circ\), \(\angle C\approx67.1^\circ\).