4. Найдите AB, BC, угол B в треугольнике ABC, если ∠C = 140°; ∠A = 20°; AC = 15.

Найдём третий угол: \(B=180^\circ-140^\circ-20^\circ=20^\circ.\)

Углы A и B равны, поэтому противоположные им стороны BC и AC равны: \(BC=15.\)

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin140^\circ}=\frac{AC}{\sin20^\circ}\). Так как \(\sin140^\circ=\sin40^\circ\), получаем \(AB=15\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ}\approx28.19.\)

Ответ: \(AB\approx28.19\), \(BC=15\), \(\angle B=20^\circ\).