1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Краткое пояснение:

Для решения первой части задачи найдем точку пересечения графиков, которая соответствует моменту встречи. Для второй части задачи продолжим график движения автомобиля, учитывая, что он вернулся в пункт А, а затем обратно в пункт Б.

Пошаговое решение:

1. Расстояние от пункта Б до места встречи:

• График движения велосипедиста обозначен цифрой 1, а автомобиль — цифрой 2.
• График 1 (велосипедист) начинается в точке (0, 180) (если считать начало движения от пункта А, но по условию он выехал из А в Б, и расстояние между А и Б 180 км, а по вертикали расстояние до пункта А. Следовательно, в начале пути велосипедист находится в 180 км от А, то есть в пункте Б).
• График 2 (автомобиль) начинается из пункта Б (расстояние от А = 180 км) и движется навстречу велосипедисту.
• Точка встречи — это точка пересечения графиков 1 и 2.
• График 1 (велосипедист) движется из Б в А. Его скорость: \( v_1 = \frac{180 - 0}{10 - 0} = 18 \text{ км/ч} \) (если считать, что точка (0, 180) - это старт велосипедиста из Б, а точка (10, 105) - это через 10 часов). Однако, судя по оси времени, старт происходит около 9 часов.
• Давайте интерпретируем оси: по горизонтали — время (t), по вертикали — расстояние до пункта А (S, км).
• Велосипедист выехал из А в 9 часов. Значит, график 1 показывает расстояние велосипедиста от пункта А. Он начинает движение из А (S=0). График 1 должен начинаться с (9, 0). Но на рисунке график 1 начинается с (0, 180) и заканчивается в (22, 110). Это означает, что график 1 на самом деле не показывает движение велосипедиста из А в Б.
• Переинтерпретация:
• Велосипедист выехал из пункта А в пункт Б (расстояние 180 км) в 9 часов. График 1 показывает его движение. Значит, в t=9 часов, S=0 (расстояние от А). В точке (15, 60), велосипедист находится в 60 км от А.
• Автомобиль выехал из пункта Б навстречу ему. График 2 показывает движение автомобиля только на пути из Б в А.
• По условию, автомобиль выехал через некоторое время после велосипедиста.
• Пусть t — время в часах от 9:00.
• Скорость велосипедиста (график 1):
• Начало движения: (9, 0)
• Конец участка: (15, 60)
• Скорость велосипедиста \( v_v = \frac{60 - 0}{15 - 9} = \frac{60}{6} = 10 \text{ км/ч} \).
• Движение автомобиля (график 2):
• Автомобиль выехал из Б (180 км от А) в некоторое время \( t_0 > 9 \).
• В точке (10, 180) — это начало движения автомобиля из Б (время 10 часов от начала отсчета, т.е. 10+9=19 часов?). Если время на оси - это часы суток, то велосипедист стартовал в 9:00.
• Предположим, что на оси времени 0 соответствует 9:00.
• Велосипедист: старт в t=0 (9:00), S=0. Точка (6, 60) - в 15:00 (9+6), велосипедист в 60 км от А. Скорость \( v_v = 60 / 6 = 10 \text{ км/ч} \).
• Автомобиль: старт из Б (S=180) в t=1 (10:00). Точка (10, 0) - автомобиль достиг А в 19:00. Скорость \( v_a = \frac{180 - 0}{10 - 1} = \frac{180}{9} = 20 \text{ км/ч} \).
• Уравнение движения велосипедиста: \( S_v(t) = 10t \) (где t - время с 9:00).
• Уравнение движения автомобиля: \( S_a(t) = 180 - 20(t-1) \) для \( t \ge 1 \).
• Встреча произойдет, когда \( S_v(t) = S_a(t) \):
• \( 10t = 180 - 20(t-1) \)
• \( 10t = 180 - 20t + 20 \)
• \( 10t = 200 - 20t \)
• \( 30t = 200 \)
• \( t = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} \text{ часа} \).
• \( t = 6 \frac{2}{3} \) часа. Это время после 9:00.
• \( \frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ минут} \).
• Время встречи: 9:00 + 6 часов 40 минут = 15:40.
• Время на графике t=6 соответствует 15:00. Время встречи \( t=6 \frac{2}{3} \) на оси времени.
• Расстояние от А в момент встречи: \( S_v(t) = 10 \times \frac{20}{3} = \frac{200}{3} = 66.67 \text{ км} \).
• Расстояние от Б до места встречи: \( 180 - 66.67 = 113.33 \text{ км} \).
• Проверка по графику: Точка пересечения примерно на t = 6.67, S = 66.67.

2. Достроить график движения автомобиля:

• Автомобиль доехал до пункта А (S=0) в t=10 (19:00).
• Он сделал остановку на 2 часа. Значит, он начал движение обратно в пункт Б в t = 10 + 2 = 12 (21:00).
• Скорость автомобиля обратно в пункт Б такая же, как и туда: 20 км/ч.
• Расстояние от А увеличивается.
• Когда он начал движение обратно из А (t=12, S=0), он едет в пункт Б (S=180).
• Уравнение движения обратно: \( S_a(t) = 0 + 20(t-12) \) для \( t \ge 12 \).
• Он вернётся в пункт Б (S=180) в момент, когда:
• \( 180 = 20(t-12) \)
• \( 9 = t - 12 \)
• \( t = 21 \) (00:00 следующего дня).
• Таким образом, график автомобиля (цифра 2) будет продолжаться из точки (10, 0) до точки (12, 0) (остановка), и затем начнет подниматься от (12, 0) до (21, 180).

Ответ:

1. Автомобиль встретился с велосипедистом на расстоянии \( 113.33 \) км от пункта Б.
2. График движения автомобиля продолжается:
   • С точки (10, 0) до (12, 0) — остановка.
   • С точки (12, 0) до (21, 180) — движение обратно в пункт Б.